دهک چیست و نحوه محاسبه آن چگونه است؟

دهک یک روش کمی برای تقسیم مجموعه ای از داده های رتبه بندی شده به 10 زیربخش با اندازه یکسان است.

کد خبر: ۷۱۰۹۱۶

۲۱ ارديبهشت ۱۴۰۲

دهک‌ها دارای 10 گروه طبقه‌بندی هستند و می‌توان آن‌ها را با صدک‌هایی که دارای 100، چارک‌هایی که دارای 4، یا پنجک‌هایی که دارای پنج گروه هستند مقایسه کرد.

نکات کلیدی

در رتبه‌بندی به روش دهک داده ها در مقیاس یک تا 10به ترتیب از پایین ترین به بالاترین رتبه مرتب می شوند که در آن هر عدد متوالی با افزایش 10 درصدی مطابقت دارد.

این نوع رتبه بندی داده ها رویه‌ای است که در بسیاری از مطالعات علمی و آماری مربوط به زمینه های مالی و اقتصاد استفاده می شود.

درک دهک

در آمار توصیفی، دهک برای دسته‌بندی مجموعه‌های بزرگی از داده‌ها از بالاترین تا پایین‌ترین مقدار و یا برعکس استفاده می‌شود. دهک نیز مانند چارک و صدک، نوعی چندک است که مجموعه‌ای از مشاهدات مختلف را به فضاهای نمونه‌ای مختلفی تقسیم می‌کند که تجزیه و تحلیل و اندازه‌گیری آسان‌تر می‌سازند.

در حالی که چارک ها از سه نقطه داده تشکیل شده‌اند که یک مجموعه مشاهدهات را به چهار گروه یا ربع مساوی تقسیم می کند، یک دهک از 9 نقطه داده تشکیل شده است که مجموعه‌ای از داده‌ها را به 10 قسمت مساوی تقسیم می کند. هنگامی که یک تحلیلگر یا آمارشناس داده ها را رتبه بندی و سپس آنها را به دهک های مختلف تقسیم می کند، این کار را در تلاش برای کشف بزرگترین و کوچکترین مقادیر نسبت به یک معیار خاص انجام می دهد.

به عنوان مثال، تحلیلگری با تقسیم کل شاخص S&P 500 به دهک های مختلف (50 شرکت در هر دهک) با استفاده از ضریب P/E، شرکت هایی با بالاترین و کمترین ارزش P/E را در این شاخص، کشف خواهد کرد.

دهک معمولاً برای تخصیص رتبه دهک به یک مجموعه داده استفاده می شود. در رتبه‌بندی داده ها به روش دهک داده‌ها بر اساس یک مقیاس یک تا 10 که در آن هر عدد متوالی با افزایش 10 درصدی مطابقت دارد به ترتیب از پایین ترین به بالاترین رتبه مرتب می شوند. به عبارت دیگر، 9 نقطه دهک وجود دارد. دهک اول یا D1 نقطه ای است که 10 درصد از مشاهدات زیر آن قرار دارند، دهک دوم یاD2  نقطه‌ای است که 20 درصد مشاهدات زیر آن قرار دارند، دهکD3  نقطه است که 30 درصد از مشاهدات زیر آن قرار می‌گیرند و به همین ترتیب ادامه پیدا می‌کند.

نحوه محاسبه دهک

هیچ روش واحدی برای محاسبه دهک وجود ندارد. با این حال، مهم است که شما هر فرمولی را که برای محاسبه محاسبه دهک انتخاب می‌کنید تغییر ندهید. یک محاسبه ساده دهک را می‌توان به صورت زیر انجام داد:

با استفاده از این فرمول مشخص می‌شود که دهک 5  دهک میانه است زیرا 10/ (n+1) 5 نقطه داده ای است که نشان دهنده نیمه راه توزیع است.

دهک ها در امور مالی و اقتصاد

دهک ها در زمینه سرمایه گذاری برای ارزیابی عملکرد یک سبد سرمایه‌گذاری یا گروهی از صندوق های سرمایه گذاری استفاده می شوند. رتبه دهک به عنوان یک عدد مقایسه ای عمل می‌کند و عملکرد یک دارایی را در مقایسه با دارایی های مشابه نشان می‌دهد.

به عنوان مثال، فرض کنید تحلیلگری در حال ارزیابی عملکرد مجموعه ای از صندوق های سرمایه گذاری مشترک در طول زمان است، قرار داشتن صندوق سرمایه گذاری مشترکی در رتبه پنج از یک مقیاس دهک یک تا 10 به این معنی است که این صندوق در 50 درصد برتر قرار دارد. تحلیل‌گر با تقسیم صندوق‌های سرمایه‌گذاری به دهک‌های مختلف، می‌تواند از میان صندوق‌هایی که بر اساس میانگین بازده سرمایه‌گذاری مرتب شده‌اند بهترین و بدترین صندوق‌های سرمایه‌گذاری را برای یک دوره زمانی معین بررسی کند.

دولت نیز برای تعیین میزان نابرابری درآمدی در کشور یعنی نحوه توزیع درآمد از دهک ها استفاده می کند. به عنوان مثال، اگر 20 حقوق بگیر برتر یک کشور 50000 شهروندی در دهک دهم قرار گیرند و بیش از 50 درصد از کل درآمد کشور را به دست آورند، می توان نتیجه گرفت که میزان نابرابری درآمدی بسیار بالایی در آن کشور وجود دارد. در این صورت، دولت می‌تواند اقداماتی را برای کاهش شکاف دستمزد، از جمله افزایش مالیات بر درآمد ثروتمندان و ایجاد مالیات بر املاک برای محدود کردن مقدار ثروتی که از طریق ارث به ذینفعان قابل انتقال است، انجام دهد.

نمونه دهک

جدول زیر نمرات (از 100) گروه بندی نشده 30 شرکت کننده آزمون را نشان می دهد:

66 | 65 | 64 | 61 | 60 | 58 | 57 | 55 | 52 | 48
87 | 84 | 82 | 81 | 78 | 76 | 75 | 73 | 72 | 69
99 | 97 | 96 | 95 | 94 | 93 | 92 | 91 | 90 | 88

با استفاده از اطلاعات ارائه شده در این جدول، دهک 1 را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

= مقدار [(30 + 1) / 10]امین داده

= مقدار داده 3.1، که در فاصله 0.1 بین نمرات 55 و 57 است.

=  (0.1) 2 + 55 = 55.2 = D1

D1 به این معنی است که 10٪ از مجموعه داده ها به زیر 55.2 می رسد.

دهک سوم را محاسبه می کنیم:

D3 = مقدار 10 / (1+ 30)3

D3 = مقدار داده 9.3 که در 0.3 فاصله بین نمرات 65 و 66 است.

بنابراین، D3 = 65 + 1 (0.3) = 65.3

30 درصد از 30 نمره در مشاهده به زیر 65.3 می رسد.

اگر دهک 5 را محاسبه کنیم چه چیزی بدست می آوریم؟

D5 = مقدار 10  / (1 + 30)5

D5 = مقدار داده 15.5، در نیمه راه بین امتیاز 76 و 78

50 درصد نمرات به زیر 77 می رسد.

همچنین توجه کنید که چگونه دهک پنجم در عین حال میانه مشاهدات است. با نگاهی به مجموعه داده ها در جدول، میانه که نقطه داده میانی هر مجموعه مشخصی از اعداد است را می‌توان به صورت (76 + 78) / 2 = 77 = میانه = D5 محاسبه کرد. در این مرحله، نیمی از امتیازات در بالا و پایین توزیع قرار دارند.